IEEE 754 のバックアップ(No.4)

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  • 2 (2007-09-27 (木) 00:42:39)
  • 3 (2007-10-01 (月) 02:10:40)
  • 4 (2007-10-21 (日) 22:23:28)
  • 5 (2008-01-24 (木) 10:30:49)
  • 6 (2008-01-28 (月) 07:37:56)
  • 7 (2008-02-06 (水) 10:56:20)
  • 8 (2008-02-06 (水) 10:56:20)

---

浮動小数点数の規格です。 ⇒ WikiPedia.ja:IEEE_754

算出 †

整数だけで算出する方法です。 ⇒ 関連日記

1. 2つの整数 a, b による浮動小数点数 a × 10b を与える。
   • 例: 0.5 → 5 × 10-1 (a = 5, b = -1)
2. c = 0 として a × 10b × 2c の形に変形する。
   • 例: 5 × 10-1 × 20
3. b = 0 になるように a と c の値を調整する。
   • 例: 5 × 10-1 × 20 → 10 × 10-1 × 2-1 → 1 × 100 × 2-1
4. a × 2c が得られる。
   • 例: 1 × 2-1
5. 最上位ビットの位置を合わせて浮動小数点表示にする。

C言語 †

このコードはパブリックドメインです。

#include <stdio.h>
#include <limits.h>

#define EXP_DIGIT 8
#define EXP_MAX ((1 << EXP_DIGIT) - 1)
#define SIGN_DIGIT 23
#define SIGN_MAX ((1 << SIGN_DIGIT) - 1)

void Float(int s, int e10) {
  int sign = 0, e2 = 0, ss;
  if (s == 0) e10 = 0;
  if (s < 0) sign = 1, s = -s;
  while (s % 10 == 0) e10++, s /= 10;
  while (e10 != 0) {
    if (e10 < 0) {
      e2--, s *= 2;
      ss = s % 10;
      if (ss == 0 || s > INT_MAX / 2)
        e10++, s = (s / 10) + (ss >= 5 ? 1 : 0);
    } else if (e10 > 0) {
      if (s & 1 == 1 && s <= INT_MAX / 10)
        e10--, s *= 10;
      e2++, s = (s / 2) + (s & 1);
    }
  }
  while (s > 0 && s <= SIGN_MAX) e2--, s *= 2;
  while (s > SIGN_MAX * 2 + 1) e2++, s = (s / 2) + (s & 1);
  printf("%d-%d-%p\n", sign, e2 + SIGN_DIGIT + EXP_MAX / 2, s & SIGN_MAX);
}

int main() {
  printf("-0.1 => "); Float(-1, -1);
  printf("3.14159265 => "); Float(314159265, -8);
  return 0;
}

LLPML?（簡略版） †

分割した比較がIEEE 754/比較?にあります。
簡略化についてはLLPML/簡略化?を参照してください。

このコードはパブリックドメインです。

<?xml version="1.0" encoding="utf-8" ?>
<llpml version="0.9.20071021">

<!-- IEEE 754 single precision floating point -->

<include src="finish.xml" />

printf("-0.1 => ");
Float(-1, -1);

printf("3.14159265 => ");
Float(314159265, -8);

<!-- -->

<int-declare name="INT_MAX">0x7fffffff</int-declare>
<int-declare name="EXP_DIGIT">8</int-declare>
<int-declare name="EXP_MAX">0xff</int-declare>
<int-declare name="SIGN_DIGIT">23</int-declare>
<int-declare name="SIGN_MAX">0x7fffff</int-declare>

<function name="Float">
  <arg name="s" />
  <arg name="e10" />
  <var-declare name="sign">0</var-declare>
  <var-declare name="e2">0</var-declare>
  <var-declare name="ss" />
  <if>
    <cond>s == 0</cond>
    <block>e10 = 0;</block>
  </if>
  <if>
    <cond>0 > s</cond>
    <block>
      sign = 1;
      s = -s;
    </block>
  </if>
  <while>
    <cond>s % 10 == 0</cond>
    <block>
      e10++;
      s /= 10;
   </block>
  </while>
  <while>
    <cond>e10 != 0</cond>
    <block>
      <if>
        <cond>0 > e10</cond>
        <block>
          e2--;
          s *= 2;
          ss = s % 10;
          <if>
            <cond>ss == 0 || s > INT_MAX / 2</cond>
            <block>
              e10++;
              s /= 10;
              <if>
                <cond>ss >= 5</cond>
                <block>s++;</block>
              </if>
            </block>
          </if>
        </block>
        <cond>e10 > 0</cond>
        <block>
          <if>
            <cond>s and 1 == 1 andalso INT_MAX / 10 >= s</cond>
            <block>
              e10--;
              s *= 10;
            </block>
          </if>
          e2++;
          s = s / 2 + (s and 1);
        </block>
      </if>
    </block>
  </while>
  <while>
    <cond>s > 0 andalso SIGN_MAX >= s</cond>
    <block>
      e2--;
      s *= 2;
    </block>
  </while>
  <while>
    <cond>s > SIGN_MAX * 2 + 1</cond>
    <block>
      e2++;
      s = s / 2 + (s and 1);
    </block>
  </while>
  printfln("%d-%d-%p", sign, e2 + SIGN_DIGIT + EXP_MAX / 2, s and SIGN_MAX);
</function>

</llpml>

LLPML?（従来版） †

分割した比較がIEEE 754/比較?にあります。

このコードはパブリックドメインです。

<?xml version="1.0" encoding="utf-8" ?>
<llpml version="0.8.20070926">

<!-- IEEE 754 single precision floating point -->

<include src="stdio.xml" />

<call name="printf"><string>-0.1 => </string></call>
<call name="Float"><int>-1</int><int>-1</int></call>

<call name="printf"><string>3.14159265 => </string></call>
<call name="Float"><int>314159265</int><int>-8</int></call>

<!-- -->

<int-declare name="INT_MAX">0x7fffffff</int-declare>
<int-declare name="EXP_DIGIT">8</int-declare>
<int-declare name="EXP_MAX">0xff</int-declare>
<int-declare name="SIGN_DIGIT">23</int-declare>
<int-declare name="SIGN_MAX">0x7fffff</int-declare>

<function name="Float">
  <arg name="s" />
  <arg name="e10" />
  <var-declare name="sign">0</var-declare>
  <var-declare name="e2">0</var-declare>
  <var-declare name="ss" />
  <if>
    <cond>
      <equal><var name="s" />0</equal>
    </cond>
    <block>
      <let><var name="e10" />0</let>
    </block>
  </if>
  <if>
    <cond>
      <less><var name="s" />0</less>
    </cond>
    <block>
      <let><var name="sign" />1</let>
      <let>
        <var name="s" />
        <sub>0<var name="s" /></sub>
      </let>
    </block>
  </if>
  <while>
    <cond>
      <equal>
        <mod><var name="s" />10</mod>
        <int>0</int>
      </equal>
    </cond>
    <block>
      <inc><var name="e10" /></inc>
      <var-div><var name="s" />10</var-div>
    </block>
  </while>
  <while>
    <cond>
      <not-equal><var name="e10" />0</not-equal>
    </cond>
    <block>
      <if>
        <cond>
          <less><var name="e10" />0</less>
        </cond>
        <block>
          <dec><var name="e2" /></dec>
          <var-mul><var name="s" />2</var-mul>
          <let>
            <var name="ss" />
            <mod><var name="s" />10</mod>
          </let>
          <if>
            <cond>
              <or>
                <equal><var name="ss" />0</equal>
                <greater>
                  <var name="s" />
                  <div><int name="INT_MAX" />2</div>
                </greater>
              </or>
            </cond>
            <block>
              <inc><var name="e10" /></inc>
              <var-div><var name="s" />10</var-div>
              <if>
                <cond>
                  <greater-equal>
                    <var name="ss" />
                    <int>5</int>
                  </greater-equal>
                </cond>
                <block>
                  <inc><var name="s" /></inc>
                </block>
              </if>
            </block>
          </if>
        </block>
        <cond>
          <greater><var name="e10" />0</greater>
        </cond>
        <block>
          <if>
            <cond>
              <and>
                <equal>
                  <and><var name="s" />1</and>
                  <int>1</int>
                </equal>
                <less-equal>
                  <var name="s" />
                  <div><int name="INT_MAX" />10</div>
                </less-equal>
              </and>
            </cond>
            <block>
              <dec><var name="e10" /></dec>
              <var-mul><var name="s" />10</var-mul>
            </block>
          </if>
          <inc><var name="e2" /></inc>
          <let>
            <var name="s" />
            <add>
              <div><var name="s" />2</div>
              <and><var name="s" />1</and>
            </add>
          </let>
        </block>
      </if>
    </block>
  </while>
  <while>
    <cond>
      <and>
        <greater><var name="s" />0</greater>
        <less-equal>
          <var name="s" />
          <int name="SIGN_MAX" />
        </less-equal>
      </and>
    </cond>
    <block>
      <dec><var name="e2" /></dec>
      <var-mul><var name="s" />2</var-mul>
    </block>
  </while>
  <while>
    <cond>
      <greater>
        <var name="s" />
        <add>
          <mul><int name="SIGN_MAX" />2</mul>
          <int>1</int>
        </add>
      </greater>
    </cond>
    <block>
      <inc><var name="e2" /></inc>
      <let>
        <var name="s" />
        <add>
          <div><var name="s" />2</div>
          <and><var name="s" />1</and>
        </add>
      </let>
    </block>
  </while>
  <call name="printfln">
    <string>%d-%d-%p</string>
    <var name="sign" />
    <add>
      <var name="e2" />
      <int name="SIGN_DIGIT" />
      <div><int name="EXP_MAX" />2</div>
    </add>
    <and>
      <var name="s" />
      <int name="SIGN_MAX" />
    </and>
  </call>
</function>

</llpml>

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